Аксиомы стереометрии.

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливают доказательством соответствующих теорем. При этом за исходные принимают свойства основных геометрических фигур, которые выражаются аксиомами. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.

Плоскость мы представляем как гладкую поверхность стола и будем изображать ее в виде параллелограмма. Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости, но представляем ее неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначают греческими буквами α, β, γ ....

Введение нового геометрического образа — плоскости требует расширения системы аксиом. Поэтому мы вводим группу аксиом С, выражающую основные свойства плоскостей в пространстве. Эта группа состоит из таких трех аксиом:

С1. Какая бы ни была плоскость, существуют точки, которые принадлежат этой плоскости, и точки, которые ей не принадлежат.

С2. Если две разные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.